Raúl Rodríguez Barrera
Facultad de Ciencias, UNAM
Miércoles 17 de mayo de 2023
Resumen:
Dado un grupo topológico, su dual es el conjunto de los homomorfismos continuos de G en S^1( también llamados caracteres), que de nueva cuenta forman un grupo con la composición. Uno de los logros fundamentales en el estudio de los grupos topológicos abelianos es la teoría de dualidad de Pontryagin-Van Kampen.
A través de la topología compacto-abierta, también conocida como la topología de convergencia uniforme en compactos, se dota al dual de un grupo con una estructura de grupo topológico localmente compacto, y haciendo uso de esto, el teorema de dualidad de Pontryagin-Van Kampen permite identificar a todo grupo abeliano compacto o discreto con su doble dual.
Dicho de otra manera, dado un grupo topológico abeliano compacto o discreto G, existe un isomorfismo de grupos topológicos entre G y su doble dual. El objetivo de esta charla es dar un esbozo de la demostración del teorema de dualidad de Pontryagin -Van Kampen, así como algunas de sus consecuencias en las que se estudia la relación que hay entre las propiedades topológicas y algebraicas de un grupo y su dual.
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